«Три с хвостиком». Борьба за «хвостик»

14 марта - день числа Пи. Поздравляю всех причастных к математике студворкчан.

То, что пи равно «трём с хвостиком», можно продемонстрировать используя круглую пробковую подставку под горячее, верёвку и две кнопки.

То, что в этом хвостике можно встретить дату рождения каждого из вас – можно убедиться пройдя по ссылке. Сегодняшняя дата в десятичном разложении числа пи находится на 1 360 443 позиции после запятой.

Даты рождения можно просто перебрать и убедиться, что 10,5 миллионов знаков десятичного разложения достаточно.

Борьба за «хвостик» в своё время развернулось нешуточная. В геометрический период люди вписывали и описывали правильные n–угольники и таким образом всё точнее и точнее вычисляли значения числа пи. Вот лишь некоторые результаты

Архимед (3 в. до н. э.)

Многоугольники: 12, 24, 48, 96

Точность: 2 знака

Клавдий Птолемей (2 век)

Многоугольники: 720

Точность: 3 знака

Лю Хуэй (Китай, 3–4 века)

Многоугольники: 3072

Точность: 5 знаков

Гиясаддин ал–Каши (Самарканд, 1424)

Многоугольники: 3, 6, …, 805 306 368 (=3*2^{28})

Точность: 16 знаков

Трактат об окружности: выразить окружность через диаметр с такой точностью, чтобы погрешность в длине окружности, диаметр которой равен 600 000 диаметров Земли, не превосходила толщины волоса.

«Всей истины этого не знает никто, кроме Аллаха.»

Адриан ван Роомен (Голландия, 1597)

Многоугольники: 1 073 741 824 (=2^{30})

Точность: 17 знаков

Лудольф ван Цейлен (Голландия, 1596)

Многоугольники: 32 512 254 720

Точность: 20 знаков, затем 35 знаков

Если рассчитать длину экватора сферы, вмещающей известную нам часть Вселенной (радиус сферы 5*10^{26} м), используя при этом найденное Лудольфом значение пи, то погрешность не превысит одной миллионной доли миллиметра.

Завершает своё сочинение фразой: «У кого есть охота, пусть пойдёт дальше».

Не ленились люди…

Кому интересно – есть хорошая брошюра А.В. Жуков «О числе пи».

Источник новости.