Контрольная работа по математике

Вариант 9.
1. В ящике произвольно лежат одинаковые авторучки двух цветов: 35 красных и 65 синих. Наугад достают 5 авторучек. Какова вероятность того, что красных авторучек будет больше, чем синих.

2. Вероятность банкротства малого предприятия за некоторый промежуток времени t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохранятся: а) два; б) более двух.

3. Экзаменатор задает студенту вопросы. Как только число правильных ответов достигнет четырех либо студент ответит неправильно, экзаменатор прекращает задавать вопросы. Вероятность правильного ответа на один вопрос равна . Составить закон распределения числа заданных вопросов. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Найти плотность вероятности f(x); математическое ожидание M(X); дисперсию D(X); вероятности P(X