Математика. Вар-2

III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 2

1.Решить геометрически задачу линейного программирования:

F = 2х1 – х2 → min
при ограничениях:

х1 + х2 ≥ 4;
-х1 + 2х2 ≤ 2;
х1 + 2х2 ≤ 10;
х1≥ 0;
х2 ≥ 0.

2.Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом ( или с помощью симплекс таблиц).

3.Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z = 5х1 + 7х2→ min

при ограничениях:
-3х1 + 14х2 ≤ 78;
5х1 – 6х2 ≤ 26;
х1 + 4х2 ≥ 25;
х1 ≥ 0;
х2 ≥ 0;
х1, х2 - целые числа.

III. Нелинейное программирование.

1.Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:
Z = х1 + х2

при условии, что х1 и х2 удовлетворяют уравнению:
1/ х1 + 1/ х2 = 1.
2.Решить задачу методом динамического программирования:

Планируется деятельность четырёх предприятий на очередной год. Начальные средства S0 = 5 у. е. Размеры вложений в каждое предприятие кратны 1 у. е. Средства Х, выделенные К-му предприятию (К = 1, 2, 3, 4) приносят в конце года прибыль fk (х). Функции fk(х) заданы в таблице ниже. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

Х f1(х) f2(х) f3(х) f4(х)
1 8 6 3 4
2 10 9 4 6
3 11 11 7 8
4 12 13 1 13
5 18 15 18 16