Во сколько раз звезда больше Солнца, если светимость звезды L=50, температура Т=5000 К, светимость Солнца L=1, и его Т=6000 К?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления во сколько раз звезда больше Солнца, необходимо сравнить площадь поверхности звезды и площадь поверхности Солнца, так как светимость каждого из них прямо пропорциональна квадрату радиуса.

Площадь поверхности звезды можно вычислить по формуле Стефана-Больцмана:
[L = 4\pi R^2 \sigma T^4,]
где (L) - светимость, (R) - радиус, (\sigma) - постоянная Стефана-Больцмана, (T) - температура.

Таким образом, для звезды:
[50 = 4\pi R_1^2 \sigma 5000^4.]

Площадь поверхности Солнца:
[1 = 4\pi R_2^2 \sigma 6000^4.]

Поделив вторую формулу на первую и проведя преобразования, получаем, что звезда в ( \frac{R_2^2}{R_1^2} ) раз больше Солнца. Таким образом, звезда в ( \sqrt{\frac{50}{1}*\frac{6000^4}{5000^4}} \approx 13) раз больше Солнца.