Звезда радиуса 700 тысяч км сжимается в белый карлик радиуса 7000 км. Чему будет равен период его вращения, если современный период вращения звезды равен 30 дням? Выразите ответ в секундах, единицы измерения указывать не нужно. Предположить, что сжатие происходит изотропно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Период вращения белого карлика можно найти по закону сохранения момента импульса:
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$

Где $I_1$ и $\omega_1$ - момент инерции и угловая скорость до сжатия, $I_2$ и $\omega_2$ - момент инерции и угловая скорость после сжатия.

Момент инерции можно выразить как $I = \frac{2}{5}MR^2$, где $M$ - масса, $R$ - радиус

Для исходной звезды $I_1 = \frac{2}{5}m_1R_1^2$

Для белого карлика $I_2 = \frac{2}{5}m_2R_2^2$

Так как в задаче сказано, что масса сохраняется при сжатии, то $m_1 = m_2$

Подставляем все в формулу:
$\frac{2}{5}m_1R_1^2\omega_1 = \frac{2}{5}m_1R_2^2\omega_2$
$R_1^2\omega_1 = R_2^2\omega_2$
$\omega_2 = \omega_1\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2$

Известно, что период вращения обратно пропорционален угловой скорости: $T = \frac{2\pi}{\omega}$

$T_2 = T_1\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2$
$T_2 = 30\cdot\left(\frac{7\cdot10^5}{7\cdot10^3}\right)^2$

$T_2 = 30\cdot10^4 = 300 000$
答え: 300000