Найти температуру звезды, если ее светимость в 105 раз превышает светимость Солнца, а радиус в 26 раз превышает радиус Солнца

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения температуры звезды воспользуемся законом Стефана-Больцмана и законом Вина.

Согласно закону Стефана-Больцмана, светимость звезды зависит от ее температуры и радиуса: L = 4πR²σT⁴, где L - светимость, R - радиус звезды, σ - постоянная Стефана-Больцмана (5.6710^-8 Вт/(м²К^4)), T - температура звезды.

По условию: L = 105LSun и R = 26RSun, где LSun и RSun - светимость и радиус Солнца соответственно.

Подставляя данные в уравнение и деля их друг на друга, получаем:
L/LSun = (R/RSun)²(T/Tsun)⁴ = 105,
26²(T/Tsun)⁴ = 105,
676(T/Tsun)⁴ = 105,
(T/Tsun)⁴ = 105/676,
T/Tsun = (105/676)^(1/4),
T = Tsun (105/676)^(1/4).

Температура Солнца Tsun = 5778 К.

Подставляем Tsun и рассчитанное значение в формулу:
T = 5778 * (105/676)^(1/4),
T ≈ 10778 К.

Таким образом, температура данной звезды составляет примерно 10778 К.