Некоторая планета наблюдается с Земли. Её синодический период в 3 раза больше,чем сидерический. На коком минимальном расстоянии может проходить Эта планета от Земли? Орбиты планет считать круговыми.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть $a$ - расстояние от Земли до планеты, $Ts$ - сидерический период обращения планеты вокруг своей звезды, $T{syn}$ - синодический период, $T_{\text{З}}$ - период обращения Земли вокруг своей звезды.

Так как по условию $T_{syn} = 3Ts$ и мы знаем, что $T{syn} = \frac{1}{\frac{1}{Ts} - \frac{1}{T{\text{З}}}}$, то подставляя вместо $T_{syn}$ и $T_s$ соответствующие значения, получим:
$$
3T_s = \frac{1}{\frac{1}{Ts} - \frac{1}{T{\text{З}}}}
$$
$$
3 = \frac{Ts}{T{\text{З}} - Ts}
$$
$$
3T{\text{З}} - 3T_s = Ts
$$
$$
3T{\text{З}} = 4T_s
$$

Так как $T_{\text{З}} = \frac{365.25}{1}$ земных суток, то $T_s = \frac{\text{сидерический период планеты в днях}}{365.25}$.

Также из законов Кеплера известно, что среднее расстояние астрахвент от своей звезды можно найти через среднее количество дней, за которое планета проходит один оборот:
$$
a = (\frac{Ts}{T{\text{З}}}^{2})^{1/3}
$$

Так как у нас задано, что синодический период в 3 раза больше сидерического, мы можем подставить это значение с сидерическим периодом нашей планеты, чтобы найти минимальное расстояние, которое она может находиться от Земли.