Спрос фирмы – монополиста описывается уравнением QD = 96 – 4P. Средние издержки AC = 10,25Q – 18. Определите объем производства и цену производителя

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения объема производства и цены производителя используем формулу прибыли:

П = TR - TC

Где TR - общий доход, а TC - общие издержки.
Общий доход рассчитывается как произведение цены на количество продаваемого товара: TR = P Q.
Общие издержки равны произведению средних издержек на количество продаваемого товара: TC = AC Q.

Теперь выразим TR и TC через данные уравнения и подставим в уравнение прибыли:

TR = P Q
P = 96 - 4Q (из уравнения спроса)
TR = (96 - 4Q) Q = 96Q - 4Q^2

TC = AC Q
AC = 10,25Q - 18
TC = (10,25Q - 18) Q = 10,25Q^2 - 18Q

Подставляем TR и TC в уравнение прибыли:

П = 96Q - 4Q^2 - (10,25Q^2 - 18Q)
П = 96Q - 4Q^2 - 10,25Q^2 + 18Q
П = 96Q - 14,25Q^2 + 18Q
П = 114Q - 14,25Q^2

Теперь чтобы найти объем производства и цену производителя, продифференцируем уравнение прибыли по Q и приравняем его к нулю:

dП/dQ = 114 - 28,5Q = 0
28,5Q = 114
Q = 4

Теперь найдем цену производителя, подставив найденное значение Q в уравнение спроса:

P = 96 - 4 * 4
P = 96 - 16
P = 80

Итак, объем производства составляет 4 единицы товара, а цена производителя - 80 единиц товара.