Для оценки удовлетворенности сервисом предоставляемых услуг, опрошено случайным образом 300 человек, из которых 63% отметили, что они удовлетворены сервисом, 19% затруднились с ответом и остальные отметили свою неудовлетворенность. Всего в городе проживает 125 тысяч человек. Можно ли с вероятностью 0,997 (t=3) утверждать, что абсолютное большинство (более 50%) населения города удовлетворены уровнем сервиса предоставляемых услуг? Определите доверительный интервал, в котором находится доля горожан, удовлетворенных сервисом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления доверительного интервала для доли генеральной совокупности:

Доля удовлетворенных: p = 0.63
Выборка: n = 300
Уровень значимости: α = 1 - 0.997 = 0.003
Стандартное отклонение: σ = sqrt(p(1-p)/n) = sqrt(0.630.37/300) ≈ 0.027

Теперь можем определить доверительный интервал:
p ± z * σ, где z - квантиль нормального распределения для уровня доверия 0.997

Для α = 0.003 и двустороннего доверительного интервала квантиль равен z = 3

Доверительный интервал:
0.63 ± 3 * 0.027 = 0.63 ± 0.081

Итак, доля удовлетворенных сервисом горожан находится в интервале от 0.549 до 0.711 с вероятностью 0.997.

Так как доля удовлетворенных не входит в данный интервал, утверждать, что абсолютное большинство населения города удовлетворены сервисом с уровнем доверия 0.997 нельзя.