Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Q=800-P. Монополист установил такую цену на товар, при которой эластичность спроса на него равна (-3). Определить цену и оптимальный объем для данной фирмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения цены, при которой эластичность спроса равна (-3), мы можем воспользоваться формулой для эластичности спроса:

e = (dQ/dP) * (P/Q)

Где e - коэффициент эластичности спроса, dQ/dP - производная функции спроса по цене, P - цена, Q - количество продукции.

Дано, что функция спроса задана как Q = 800 - P. Тогда производная функции спроса по цене равна:

dQ/dP = -1

Подставим это значение и коэффициент эластичности (-3) в формулу:

-3 = (-1) * (P / (800 - P))

-3 = -P / (800 - P)

3(800 - P) = P

2400 - 3P = P

4P = 2400

P = 600

Таким образом, цена, при которой эластичность спроса равна (-3), равна 600.

Для определения оптимального объема продукции мы можем подставить найденную цену обратно в функцию спроса:

Q = 800 - 600

Q = 200

Таким образом, оптимальный объем продукции для данной фирмы при цене 600 равен 200.