Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 250 мФ и катушки индуктивностью 10 мГн. конденсатору сообщили заряд 2,5 мкКл. напишите уравнение зависимости напряжения от силы тока и от времени. вычислите период и частоту колебаний

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для колебательного контура с конденсатором и катушкой индуктивности уравнения зависимости напряжения от силы тока и времени можно записать в виде:

$$
\begin{aligned}
u(t) &= \frac{q}{C} + L\frac{di}{dt} \
\end{aligned}
$$

где

(u(t)) - напряжение в контуре,(q) - заряд на конденсаторе,(C) - емкость конденсатора,(L) - индуктивность катушки,(i) - сила тока.

Подставляя данные из условия, получим:

$$
\begin{aligned}
u(t) &= \frac{2.5\cdot10^{-6}}{250\cdot10^{-3}} + 10\cdot10^{-3}\cdot\frac{di}{dt} \
u(t) &= 10^{-5} + 10^{-2}\cdot\frac{di}{dt} \
\end{aligned}
$$

Далее можно найти период и частоту колебаний. Период колебаний колебательного контура можно найти по формуле:

$$
T = \frac{2\pi}{\omega}
$$

где

(T) - период колебаний,(\omega) - циклическая частота.

Циклическая частота вычисляется по формуле:

$$
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
$$

подставляя даные из условия (L = 10\cdot10^{-3} H, C = 250\cdot10^{-3} F), получаем:

$$
\omega = \frac{1}{\sqrt{10\cdot10^{-3} \cdot 250\cdot10^{-3}}} = 20 \text{ кГц}
$$

Значит период колебаний:

$$
T = \frac{2\pi}{20\cdot10^3} \approx 0.000314 s
$$

Частота колебаний:

$$
f = \frac{1}{T} \approx 3175 \text{ Гц}
$$

Итак, период колебаний примерно 0,000314 секунд, а частота колебаний около 3175 Гц.