При прямолинейном движении материальной точки из состояния спо¬кою угловой коэффициент ее графика скорости в течение 4 с = 0,628 (в СИ). Затем, двигаясь с постоянной по модулю скоростью, точка описала круг радиусом 20 см. Каково полное время движения точки (в СИ)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость точки после первых 4 секунд движения. Угловой коэффициент графика скорости равен ускорению a. Таким образом, за 4 секунды скорость точки увеличится на 4a.

Поскольку скорость увеличивается линейно, то средняя скорость за первые 4 секунды будет Vср = 0,54a = 2a. Так как скорость увеличивается равномерно, то конечная скорость V = 2Vср = 4a.

Далее по формуле V = ω*R находим угловую скорость ω после 4 секунд: ω = V/R = 4a/0.2 = 20a рад/с.

Так как точка двигается по окружности, то период оборота Т = 2π/ω = 2π/20a = π/10a с.

За время Т точка совершит один оборот, и ее скорость будет равна длине окружности 2πR, что соответствует постоянной скорости движения. Тогда длина окружности равна 40π см.

Таким образом, полное время движения точки будет составлять время ускоренного движения (4 с) и время одного оборота по окружности (π/10a с).

Итак, полное время движения точки будет T = 4 + π/10a с.