Задачка по физике В результате адиабатического сжатия кислород уменьшил свой объем в 4 раза. Начальная температура газа 250 К. Найти температуру кислорода после сжатия. Ответ округлите до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением адиабаты для идеального газа:

( PV^{\gamma} = const ),

где P - давление, V - объем, γ - показатель адиабаты.

Так как объем кислорода уменьшился в 4 раза, то новый объем V' = V/4.

Поскольку процесс адиабатический, то ( PV^{\gamma} = P'V'^{\gamma} ), откуда ( P' = P(V/V')^{\gamma} = 4^\gamma P ).

Также из уравнения состояния идеального газа ( PV = nRT ) следует, что ( P = (nR/V)T ), откуда ( P' = 4^\gamma (nR/V)T = (nR/V')(V/V')^\gamma T = (nR/4V)4^\gamma T ), то есть ( P' = 4^{\gamma-1}P ).

Следовательно, ( 4^{\gamma-1} = 4 ), откуда γ = 2.

Теперь воспользуемся законом адиабаты: ( P_1 V_1^2 = P_2 V_2^2 ).

Из условия задачи P_1 = 250 К, V_1 = V, P_2 = 4P_1 = 1000 К, V_2 = V/4.

Подставляем все в уравнение: ( 250V^2 = 1000(V/4)^2 ), откуда V = 16V/16 и V = 4V.

Таким образом, температура кислорода после сжатия равна:

( T_2 = (P_2 V_2)/nR = 1000 4V / nR = 4000T_1 = 4000 250 = 1000000 K ).

Ответ: температура кислорода после сжатия составляет 1000000 К.