Задача по физике на тему Механические колебания и волны. V-образное движение точки равно X = 2 sin pi / 6 t. Рассчитайте моменты времени, в которые точка достигает максимальной скорости и максимального ускорения модуля;
(используйте для скорости = производную по времени от координат, а для ускорения = производную от скорости по времени)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

X = 2sin(π/6*t)

Найдем скорость и ускорение:

V = dX/dt = 2 (π/6) cos(π/6t) = π cos(π/6*t)

a = dv/dt = d^2X/dt^2 = -π^2/6 sin(π/6t) = -π^2/6 sin(π/6t)

Для максимальной скорости, скорость должна быть равна нулю:

π cos(π/6t) = 0

cos(π/6*t) = 0

π/6*t = π/2 + πk, где k - целое число

t = 3 + 12k

Для максимального ускорения модуля, ускорение должно быть равно по модулю максимальному значению:

| -π^2/6 sin(π/6t) | = π^2/6

sin(π/6*t) = -1

π/6*t = -π/2 + 2πk, где k - целое число

t = -3 + 12k

Итак, точка достигает максимальной скорости в моменты времени t = 3 + 12k, а максимального ускорения модуля в моменты времени t = -3 + 12k.