52. Частица массы m1, летящая со скоростью v1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом α со скоростями u1 и u2. Определить отношение m2/m1, если α = 85°; u1 = 25 км/с; u2 = 35 км/с. Сделать рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законами сохранения энергии.

Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения:

m1 v1 = m1 u1 cos(α) + m2 u2 cos(β)
0 = m1 u1 sin(α) - m2 u2 * sin(β)

где β - угол между скоростями u2 и u1 после столкновения.

Так как нам дан угол α = 85°, то угол β = 180° - α = 95°.

Подставим в уравнения данные из условия:

m1 v1 = m1 25 cos(85°) + m2 35 cos(95°)
0 = m1 25 sin(85°) - m2 35 * sin(95°)

Выразим m2/m1 из этих уравнений.

m2/m1 = (v1 - 25 cos(85°)) / (35 cos(95°))

m2/m1 = (-25 sin(85°)) / (35 sin(95°))

m2/m1 ≈ -0.115

Ответ: m2/m1 ≈ -0.115

На рисунке изобразим начальное и конечное положение частиц до и после столкновения: частица массы m1 летит со скоростью v1 под углом α = 85°, после столкновения она разлетается с частицей массы m2 под углом α = 85°, а частица массы m2 разлетается со скоростью v2 = 35 км/с.