Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью v = 7,5 км/с. Определите, на какой высоте Н от поверхности Земли он находится. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g = 10 м/с2. Радиус Земли Rз = 6400 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения высоты спутника относительно поверхности Земли можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - центростремительная сила, равная m * a, где m - масса спутника, a - центростремительное ускорение, m1, m2 - массы тел, G - гравитационная постоянная, r - расстояние между центрами тел.

Центростремительное ускорение можно выразить через ускорение свободного падения на поверхности Земли и высоту спутника:

a = g * (Rз / (Rз + H))^2,

где H - высота спутника относительно поверхности Земли.

Учитывая, что центростремительное ускорение равно v^2 / r, где v - скорость спутника, r - радиус его орбиты, можно записать:

v^2 / r = g * (Rз / (Rз + H))^2,

(7,5 км/c)^2 / (6400 км + H) = 10 м/c^2 * (6400 км / (6400 км + H))^2.

Решив это уравнение, найдем H = 295,8 км. Таким образом, спутник находится на высоте примерно 295,8 км от поверхности Земли.