На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх со скоростью v0, уменьшится в 5 раз? Еси можно, то поподробней напишите, откуда все цифры берутся.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти высоту, на которой скорость тела уменьшится в 5 раз, воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Начальная кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх со скоростью (v_0), равна его потенциальной энергии на высоте (h) и его кинетической энергии в этот момент:

[
\frac{1}{2}m(v_0)^2 = mgh + \frac{1}{2}mv^2
]

где (m) - масса тела, (g) - ускорение свободного падения, (v) - скорость тела на высоте (h).

Учитывая, что на самой высокой точке траектории скорость тела равна нулю ((v = 0)), получаем:

[
\frac{1}{2}m(v_0)^2 = mgh
]

Решив уравнение относительно высоты (h), получаем:

[
h = \frac{(v_0)^2}{2g}
]

Теперь найдем высоту, на которой скорость тела уменьшится в 5 раз. Из условия задачи, скорость на этой высоте будет равна (v_0 / 5). Подставим это значение скорости в уравнение сохранения энергии:

[
\frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{5}\right)^2 = mgH
]

где (H) - искомая высота. Решив уравнение относительно (H), получаем:

[
H = \frac{(v_0)^2}{50g}
]

Итак, высота, на которой скорость тела уменьшится в 5 раз, равна (\frac{1}{50}) от высоты, на которой его скорость была (v_0).