В базисе е +(2:3), е2 = 1:0 пространства е2 дан тензор {т1к} +(1234). сделайте его чисто контравариантным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы сделать тензор {т1к} контравариантным, мы можем использовать формулу для преобразования компонент тензора при изменении базиса:

т1^i^j = 1^i_α 1^j_β т1^α^β

Где 1^i_α и 1^j_β - матрицы перехода от старого базиса к новому.

В данном случае, нам дан базис {е, (2:3)}, и матрица перехода равна:

1^i_α = |1 2|
|0 3|

Подставляем это в формулу:

т1^i^j = (1^i_α 1^j_β т1^α^β)
= (1^1_α 1^j_β т1^α^β) + (1^2_α 1^j_β т1^α^β)
= (1 1 т1^1^1) + (2 1 т1^2^1) + (1 0 т1^1^2) + (2 0 т1^2^2)
= т1^1^1 + 2т1^2^1

Таким образом, полученный чисто контравариантный тензор {т1^i^j} имеет компоненты {т1^1^1, 2т1^2^1}.