На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R=50 см намотана лёгкая нить к концу которой прикреплён груз массой m=6,4 кг. Груз, разматывая нить ,опускается с ускорением а=2м\с. Определить 1)момент инерции J вала. 2) массу m вала

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для определения момента инерции вала воспользуемся уравнением для вращательного движения груза:

ΣM = Iα

где ΣM - сумма моментов сил, действующих на груз, I - момент инерции вала, α - угловое ускорение груза.

Момент инерции вала можно записать следующим образом:

I = mR^2

где m - масса груза, R - радиус вала.

Подставляем известные значения:

I = 6,4 кг (0,5 м)^2 = 1,6 кг м^2

2) Теперь определим массу вала. Сила натяжения нити, действующая на груз, равна силе тяжести груза плюс сила инерции вращения вала:

T = mg + ma

где T - сила натяжения нити, m - масса груза, g - ускорение свободного падения, a - ускорение груза.

Так как груз движется с ускорением, то:

T = m(g + a)

Также сила натяжения связана с моментом инерции и угловым ускорением следующим образом:

T = Iα/R

Подставляем известные значения:

m(g + a) = Iα/R
6,4(9,8 + 2) = 1,6α / 0,5
6,411,8 = 1,62α
75,52 = 3,2α
α = 23,6 рад/с^2

Теперь можем найти массу вала. Сила натяжения нити также связана с моментом инерции вала следующим образом:

T = Iα/R

Подставляем известные значения:

T = 1,6 кг м^2 23,6 рад/с^2 / 0,5 м
T = 18,944 Н

Сила натяжения нити равна силе тяжести груза плюс силе инерции вращения вала:

18,944 = m(6,49,8 + 6,42)
18,944 = m(62,72 + 12,8)
18,944 = m * 75,52
m = 18,944 / 75,52
m ≈ 0,25 кг

Ответ: 1) момент инерции вала J = 1,6 кг * м^2, 2) масса вала m ≈ 0,25 кг.