Радиус вектора материальной точки изменяется со временем по закону r=2t^2i=2tj+3k определить по модулю скорости в момент t=3с ответ округлите до десятых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости в момент времени t=3с нам нужно найти производную радиус-вектора по времени и вычислить ее модуль.

r(t) = 2t^2i + 2tj + 3k

Найдем производную радиус-вектора по времени:

r'(t) = d/dt (2t^2i + 2tj + 3k)
= 4ti + 2j

Теперь найдем скорость в момент t=3с:

r'(3) = 4*3i + 2j
= 12i + 2j

Модуль скорости: |v| = sqrt((12)^2 + (2)^2)
= sqrt(144 + 4)
= sqrt(148)
≈ 12.17

Ответ: модуль скорости в момент времени t=3с примерно равен 12.17.