Груз, подвешенный на пружине жесткости 400 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы частота колебаний этого же груза увеличилась в 2 раза? 1)1600 Н/м 2)800 Н/м 3)200 Н/м 4)100 Н/м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для свободных гармонических колебаний частота (f) связана с жесткостью пружины (k) следующим образом:

[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]

Где (m) - масса груза.

Если частота колебаний увеличивается в 2 раза, то:

[ f' = 2f ]

Подставим первое уравнение во второе:

[ \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} = 2 \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]

[ \sqrt{\frac{k'}{m}} = 2 \sqrt{\frac{k}{m}} ]

[ \frac{k'}{m} = 4 \cdot \frac{k}{m} ]

[ k' = 4k ]

Таким образом, жесткость новой пружины должна быть в 4 раза больше, чем у предыдущей.

Исходя из этого, ответ: 1600 Н/м.