В контуре с катушкой индуктивностью 2 Гн происходят колебания с максимальным током 20 мА и максимальным напряжением 20 В. По данным найдите емкость конденсатора контура

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения емкости конденсатора воспользуемся формулой для резонансной частоты контура:

f = 1 / (2π√LC)

где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Максимальное напряжение на конденсаторе достигается при резонансе, когда сопротивление схемы минимально. Поэтому находим резонансную частоту:

f = 1 / (2π√(2 10^(-3) C))

преобразуем формулу:

f = 1 / (2π√(2C * 10^(-3)))

f = 1 / (2π √(2C) 10^(-3/2))

f = 1 / (2 π √(2C) * 10^(-3/2))

2 π f √(2C) 10^(3/2) = 1

4 π^2 f^2 * 2C = 1

4 π^2 f^2 * 2C = 1

8 π^2 f^2 * C = 1

8 π^2 (20 10^(-3))^2 C = 1

8 π^2 400 10^(-6) C = 1

8 π^2 400 10^(-6) C = 1

8 π^2 400 10^(-6) 10^(-6) = 1

8 π^2 400 = 1

8 3.14^2 400 = 1

8 9.8596 400 = 1

3142.272 * C = 1

C = 1 / 3142.272

C ≈ 318 * 10^(-6)

Поэтому емкость конденсатора равна примерно 318 мкФ.