Найдите положение центра масс пластины, которая состоит из 4 одинаковых квадратных пластин, соединенных в форме буквы L. Толщина пластины одинакова во всех местах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения положения центра масс пластины, состоящей из нескольких однородных пластин, можно воспользоваться теорией двумерных пространственных фигур.

Предположим, что каждая из квадратных пластин имеет массу m и сторону a. Рассмотрим первоначально только две пластины. Пусть центры масс этих двух пластин расположены на расстоянии x друг от друга по оси X. Тогда масса первой пластины находится в точке (x/2, a/2), а масса второй — в точке (3x/2, a/2).

Теперь рассмотрим пластину, состоящую из этих двух пластин, и найдем ее центр масс. Для этого воспользуемся формулой центра масс двух точек: x_цм = (m_1x_1 + m_2x_2) / (m_1 + m_2).

Обозначим массу всей пластины как M (по общей массе двух пластин), тогда массы двух пластин имеют отношение M/m. Тогда координата X центра масс будет равна (m(x/2) + m(3x/2)) / (M+m) = mx / M, или просто x/2.

Аналогично можно показать, что координата Y центра масса для данного случая равна a/2. Итак, центр масс всей пластины находится в точке (x/2, a/2).

Таким образом, центр масс пластины, состоящей из 4 пластин, соединенных в форме буквы L, находится в центре этой композиции, на расстоянии a/2 от каждого из концов.