Клин, имеющий угол 30◦ , лежит на горизонтальной плоскости. Вертикальный стержень, опускающийся со скоростью v, заставляет клин скользить по этой плоскости. Какова скорость клина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для скорости тела, скользящего по наклонной поверхности:
v = v_0 * sin(alpha),
где v_0 - скорость стержня, alpha - угол наклона плоскости.

Заметим, что угол между горизонтом и вертикальной линией, опущенной из точки контакта клина со стержнем, также равен 30◦. Таким образом, можем применить теорему синусов к прямоугольному треугольнику, образованному горизонтальной плоскостью, стержнем и вертикальной линией.

Получим: sin(30°) = h / L, где h - вертикальная составляющая скорости клина, L - длина стержня.

Отсюда, h = L sin(30°) = L 0.5 = 0.5L.

Таким образом, скорость клина v = v_0 sin(30°) = v_0 0.5.