Материальная точка участвует в двух гармонических колебаниях на плоскости: в одном направлении с периодом 3 s, в перпендикулярном направлении - с периодом 4 s. При t=5 s материальная точка прошла положение равновесия. При каком времени t (s) материальная точка пройдёт точку равновесия в следующий раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого гармонического колебания: уравнение колебательного движения x1(t) = A1*sin(2πt/T1), где A1 - амплитуда колебаний, T1 - период колебаний.

Для второго гармонического колебания: уравнение колебательного движения x2(t) = A2*sin(2πt/T2), где A2 - амплитуда колебаний, T2 - период колебаний.

Т.к. в начальный момент времени t=5s материальная точка прошла положение равновесия, то x1(5) = 0 и x2(5) = 0.

Тогда мы можем написать систему уравнений:
A1sin(2π5/3) = 0
A2sin(2π5/4) = 0

Отсюда найдем значения амплитуд A1 и A2.

Затем найдем время t, когда материальная точка пройдет точку равновесия в следующий раз. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное периодов T1 и T2. НОК(3,4) = 12, следовательно, период колебаний в следующий раз будет равен 12 секундам.

Итак, материальная точка пройдет точку равновесия в следующий раз через 12 секунд.