Две материальные точки гармонично вибрируют. Максимальное ускорение второго в 6 раз больше, максимальная скорость в 2 раза меньше если частота первого равна 2С-1, то какая частота второго (с-1) равна?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Максимальное ускорение второго в 6 раз больше, чем у первого: A2 = 6A1
Максимальная скорость второго в 2 раза меньше, чем у первого: V2 = 0.5V1

Согласно связи между амплитудой, частотой и максимальным ускорением: A = ω^2 x
Согласно связи между амплитудой и максимальной скоростью: A = ω V

Для первой точки:
A1 = ω1^2 x1
V1 = ω1 x1

Для второй точки:
A2 = ω2^2 x2
V2 = ω2 x2

Из условий задачи:
A2 = 6A1
ω2^2 x2 = 6 ω1^2 x1
64(ω2 - 1)^2 (x2/8) = 6 18(ω1 - 1)^2 (x1/3)
(ω2 - 1)^2 (x2/8) = 27(ω1 - 1)^2 (x1/3)

V2 = 0.5V1
ω2 x2 = 0.5ω1 x1
(ω2 - 1) (x2/8) = 0.5(ω1 - 1) (x1/3)

Таким образом, мы получаем систему уравнений, которую необходимо решить, чтобы найти значения частот ω1 и ω2.