При уменьшении объема одноатомного газа в 4,8 раза его давление увеличилось на 20%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения состояния идеального газа для одного моля газа:

PV = RT

где P - давление, V - объем, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

При уменьшении объема в 4,8 раза, новый объем будет V/4,8. Давление увеличилось на 20%, поэтому новое давление будет P*1,2.

Таким образом, новое уравнение состояния:

(P1,2)(V/4,8) = RT

Или

0,25*PV = RT

Так как внутренняя энергия системы равна U = nCvT, где n - количество молей газа, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, T - температура.

Поскольку в данной задаче нам не дано количество молей газа, рассмотрим систему с одним молем газа. Тогда:

U = Cv*T

Из уравнения состояния идеального газа мы знаем, что PV = RT, следовательно, T = PV/R.

Подставим это значение в уравнение для внутренней энергии:

U = Cv(PV/R)

Так как Cv*R = Cp, где Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, то:

U = (Cp-Cv)PV/R

По условию, у нас давление увеличилось на 20%, тогда новое давление будет P*1,2. Также мы знаем, что объем уменьшился в 4,8 раза, то есть новый объем будет V/4,8. Подставим это в уравнение для внутренней энергии:

U' = (Cp-Cv)P'V'/R = (Cp-Cv)P1,2V/4,8/R = (Cp-Cv)P*V/R/4

Таким образом, внутренняя энергия уменьшилась в 4 раза.