При падении тела с большой высоты в воздухе через некоторый промежуток времени его скорость становится постоянной. Учитывая, что сила лобового сопротивления прямо пропорциональна площади поперечного сечения тела и квадрату его скорости, определите отношение установившихся скоростей VR/Vr двух шаров радиусами R и r. Шары изготовлены из одного и того же материала.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для шара радиусом R площадь поперечного сечения равна S = πR^2, а для шара радиусом r - S = πr^2.

Сила лобового сопротивления F пропорциональна площади поперечного сечения и квадрату скорости, поэтому F1/F2 = S1v1^2 / S2v2^2 = (πR^2v1^2) / (πr^2v2^2) = R^2v1^2 / r^2v2^2.

С учетом того, что силы лобового сопротивления на оба шара одинаковы, имеем следующее уравнение:

0.5pS1v1^2Cx = 0.5pS2v2^2Cx, где p - плотность воздуха, Cx - коэффициент лобового сопротивления.

Подставляем значения для шаров:

0.5pπR^2v1^2Cx = 0.5pπr^2v2^2Cx,
R^2v1^2 = r^2v2^2,
v1/v2 = r/R.

Отсюда получаем, что отношение установившихся скоростей двух шаров радиусами R и r равно отношению радиусов: VR/Vr = r/R.