1.определите первоначальную длину математического маятника если известно что при уменьшении длины маятника на 5 см период колебаний изменился в 1,5 раза. 2. За одно и тоже время первый математический маятник совершил 40 колебаний, а второй 60. Определите отношение первого маятника к длине второго 3. К пружине жёсткостью 200 Н/м подвешен груз массой 0,4 кг. Определите частоту свободных колебаний этого пружинного маятника 4. Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 250 Н/м, совершает свободные колебания с циклической частотой 50 с-1. Найдите массу груза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первоначальная длина математического маятника равна L см. Тогда новая длина будет L - 5 см.
Период колебаний математического маятника равен T = 2π√(L/g), где g - ускорение свободного падения.
Таким образом, при уменьшении длины на 5 см период колебаний стал равен 1.5T = 2π√((L - 5)/g).
Из условия задачи получаем: 1.5T = 2π√((L - 5)/g) => 1.5(2π√(L/g)) = 2π√((L - 5)/g)
Упрощая уравнение получаем: 1.5√L = √(L - 5) => 2.25L = L - 5
1.25L = 5 => L = 4 см

Итак, первоначальная длина математического маятника равна 4 см.

Отношение длин первого маятника к длине второго маятника равно отношению количества колебаний, совершаемых за одно и то же время, то есть 40/60 = 2/3.

Ответ: отношение первого маятника к длине второго равно 2/3.

Частота свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой f = 1/(2π) √(k/m), где k - жёсткость пружины, m - масса груза.
Подставляем данные: k = 200 Н/м, m = 0,4 кг.
f = 1/(2π) √(200/0,4) = 1/(2π) * 10 = 5/π Гц

Ответ: частота свободных колебаний этого пружинного маятника равна 5/π Гц.

Циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний следующим образом: ω = 2πf = 50 с-1
Также циклическая частота связана с периодом колебаний и массой груза формулой: ω = √(k/m), где k - жёсткость пружины, m - масса груза.
Подставляем данные: k = 250 Н/м, ω = 50 с-1.
50 = √(250/m) => 2500 = 250/m => m = 250/2500 = 0,1 кг

Ответ: масса груза равна 0,1 кг.