Расплавленный цинк при температуре 630 °С влит в форму. За 10 мин температура отливки снизилась до 525 °С. Температура кристаллизации цинка 420 °С. Сколько еще минут пройдет до завершения процесса кристаллизации при такой же скорости теплоотдачи, как и в начальном процессе остывания? Удельная теплоемкость жидкого цинка 0,5 кДж/(кг.°С). Удельная теплота плавления 112 кДж/кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо найти количество тепла, которое нужно еще извлечь из расплавленного цинка, чтобы его температура снизилась до 420 °C.

Изначальная температура: 630 °C
Температура после 10 минут: 525 °C
Температура кристаллизации: 420 °C

Тепло, необходимое для остывания от 525 °C до 420 °C:
Q = m c (T2 - T1)
где
m - масса цинка
c - удельная теплоемкость цинка
T2 - конечная температура
T1 - начальная температура

Для цинка удельная теплоемкость равна 0,5 кДж/(кг.°С), значит, чтобы остудить 1 кг цинка на 1 °C, нужно 0,5 кДж тепла.

Для начала найдем сколько тепла уже извлечено:
Q1 = m c (T1 - T2)
Q1 = m 0,5 (630 - 525) = 52,5 m кДж

Тепло плавления цинка: L = 112 кДж/кг

Очевидно, что для полного остывания нам потребуется до 420 °C, нужно еще извлечь такое количество тепла, которое равно сумме тепла остывания и тепла плавления:

Q2 = m c (T2 - 420) + L m
Q2 = m 0,5 (525 - 420) + 112 m = 82,5 m + 112 m = 194,5 m кДж

Таким образом, нам нужно еще извлечь 194,5 m кДж тепла.

За 10 минут остывания было извлечено 52,5 m кДж тепла, значит осталось вывести 194,5 - 52,5 = 142 кДж тепла.

Теплоотдача происходит с одной и той же скоростью, значит, для извлечения этого количества тепла, как и для первых 10 минут, потребуется 142 кДж / 0,5 кДж = 284 кг цинка.

Учитывая, что изначально температура снижалась на 10 °C за 10 минут, такие же 10 минут понадобятся для остывания оставшегося цинка до температуры кристаллизации, и весь процесс займет в сумме 20 минут.