На спортивной площадке устроена маленькая карусель диаметром 2.4 м и массой 163 кг. Ее радиус инерции 0.91 м. Ребенок весов в 41 кг бежит со скоростью 3 м/сек по окраине карусели, когда та неподвижна, и затем вскакивает на нее. Пренебрегая трение, определите угловую скорость карусели с ребенком.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем закон сохранения момента импульса.

Изначально момент импульса системы карусель-ребенок равен нулю, так как карусель стояла неподвижно. После того, как ребенок вскочил на карусель, момент импульса системы должен остаться равным нулю (так как внешних моментов нет).

Обозначим скорость вращения карусели с ребенком за ω, радиус карусели за R, массу ребенка за m1, массу карусели за m2.

Момент импульса до того, как ребенок вскочил на карусель:
0 = m1 R v + I * ω,
где v - скорость ребенка, I - момент инерции карусели.

Момент импульса после того, как ребенок вскочил на карусель:
0 = (m1 + m2) R v2 + I ω,
где v2 = R ω - скорость ребенка относительно центра карусели после вскачивания.

Подставляем из первого уравнения выражение для v:
0 = m1 R v + I ω
0 = m1 R (R ω) + I ω,
m1 R2 ω + I ω = m1 R v + I * ω.

Таким образом, угловая скорость карусели с ребенком:
ω = (m1 R v) / (R2 + I)
ω = (41 кг 2.4 м 3 м/с) / ((2.4 м)2 + 0.91 м * 163 кг)
ω ≈ 0.47 рад/с.

Итак, угловая скорость карусели с ребенком составляет около 0.47 радиан в секунду.