Два тела одинаковой массы с теплоемкостями c1 и с2 имеют одинаковую температуру t=25°C. Если первое тело нагреть до 96°С и затем привести в контакт со вторым, то установится температура 65°С. Чему равно отношение теплоемкости первого тела к теплоемкости второго? Какая температура установится, если до 96°С нагреть не первое, а второе тело и затем привести в контакт с первым? Значения вводите с точностью до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу тела через m, а удельную теплоемкость через c.

Поскольку тела одинаковой массы, м1 = m2 = m.

Пусть t1 и t2 - исходные температуры первого и второго тел до контакта, а t1' и t2' - температуры после контакта.

Тогда по закону сохранения энергии:

m c1 (t1' - 65) + m c2 (t2' - 65) = m c1 (96 - t1) + m c2 (96 - t2),

m c1 (65 - t1) + m c2 (65 - t2) = m c1 (t1' - 25) + m c2 (t2' - 25).

Разделим первое уравнение на второе:

(c1 (96 - t1) + c2 (96 - t2)) / (c1 (65 - t1) + c2 (65 - t2)) = (t1' - 65) / (t1' - 25).

Подставляем в данном случае данные из условия: t1 = t2 = 25, t1' = t2' = 65.

(c1 71 + c2 71) / (c1 40 + c2 40) = 40 / 20,

2(c1 + c2) = c1 + c2,

c1 = c2.

Ответ: теплоемкости тел одинаковы.

Теперь посчитаем температуру при втором способе. Пусть после контакта температура составит T. Тогда по закону сохранения энергии:

m c1 (65 - t1) + m c2 (65 - t2) = m c1 (T - 25) + m c2 (T - 96).

Подставляем известные значения: t1 = t2 = 25, T = ?

40c1 + 40c2 = c1(T - 25) + c2(T - 96).

Учитывая, что с1 = c2, получаем:

80c = c(T - 25),

T = 80 + 25 = 105.

Ответ: при нагреве второго тела до 96°C и приведении в контакт с первым, установится температура 105°C.