Длинный полый проводящий цилиндр радиусом 2 см заряжен с линейной плотностью заряда 0,1 мкКл/м и окружён слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 6, толщиной 1 см. Найти энергию электростатического поля, приходящуюся на единицу длины слоя диэлектрика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем энергию электростатического поля внутри проводящего цилиндра. Зная линейную плотность заряда, мы можем найти поле внутри цилиндра:

E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r} = \frac{0.1 \times 10^{-6}}{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.02} = 2.84 \times 10^3 \, \text{В/м}

Теперь найдем энергию электростатического поля на единицу длины проводящего цилиндра:

W_{\text{внутри}} = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot E^2 \cdot S = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (2.84 \times 10^3)^2 \times 2\pi \times 0.02 = 0.709 \, \text{мДж/м}

Теперь найдем энергию электростатического поля на единицу длины слоя диэлектрика. Так как диэлектрик ограничен проводящим цилиндром, то поле внутри слоя будет равно нулю. Поле в слое диэлектрика можно найти как:

E' = \frac{E}{\varepsilon_r} = \frac{2.84 \times 10^3}{6} = 0.473 \times 10^3 \, \text{В/м}

Тогда энергия электростатического поля в слое диэлектрика на единицу длины будет:

W_{\text{слой}} = \frac{1}{2} \cdot \epsilon_0 \cdot (E')^2 \cdot S = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (0.473 \times 10^3)^2 \times 2\pi \times 0.01 = 0.00530 \, \text{мДж/м}