Из точек A и B, расположенных по вертикали (точка A выше) на расстоянии l = 100 м друг от друга, бросают одновременно два тела с одинаковой скоростью 10 м/с: из A — вертикально вниз, из B — вертикально вверх. Через сколько времени и в каком месте они встретятся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, через которое тела встретятся, как t.

Для тела, брошенного из точки A:
h_A = 10t + (1/2) 9.8 t^2 = 5t + 4.9t^2

Для тела, брошенного из точки B:
h_B = 100 - 10t - (1/2) 9.8 t^2 = 100 - 10t - 4.9t^2

Из условия встречи двух тел следует, что h_A = h_B:
5t + 4.9t^2 = 100 - 10t - 4.9t^2
9.8t^2 + 15t - 100 = 0

Для решения рассмотрим квадратное уравнение:
D = 15^2 - 4 9.8 (-100) = 225 + 3920 = 4145

t = (-15 ± √4145) / (2 * 9.8) ≈ (-15 ± 64.32) / 19.6

t_1 ≈ (−15−64.32) / 19.6 ≈ -4.33 с (отрицательный корень не имеет физического смысла)
t_2 ≈ (−15+64.32) / 19.6 ≈ 2.48 с

Таким образом, тела встретятся примерно через 2.48 секунды после бросания. Подставим полученное значение времени в одно из уравнений для определения места встречи:

h_A = 5 2.48 + 4.9 2.48^2 ≈ 30.8 м

Таким образом, тела встретятся через 2.48 секунды после бросания на высоте примерно 30.8 м от точки A.