Мотоциклист движется по прямой дороге со скоростью 6 м/с. Когда он проезжает мимо неподвижной машины, она начинает двигаться вслед за ним равноускоренно. Определите скорость машины в тот момент, когда она догонит мотоциклиста

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

(s = v_0t + \frac{at^2}{2}),

где (s) - расстояние, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Поскольку машина начинает двигаться после того, как мотоциклист уже проехал мимо нее, то начальное расстояние между машины и мотоциклистом будет равно длине машины (l).

После того, как машина догонит мотоциклиста, расстояние между ними будет равно нулю.

Таким образом, уравнение для машины будет таким:

(0 = lt + \frac{at^2}{2}).

Также нам известно, что начальная скорость машины равна нулю.

Из условия задачи мы также знаем, что мотоциклист движется со скоростью 6 м/с.

Теперь найдем время (t) в уравнении для машины, используя данные об ускорении, начальной скорости машины и расстоянии между машиной и мотоциклистом.

(0 = lt + \frac{at^2}{2}),

(0 = 6t + \frac{at^2}{2}).

Так как (a = 6\, \text{м/с}^2) (так как машина движется равноускоренно), (l = 0\, \text{м}) (машина начинает двигаться после того, как мотоциклист ее обогнал), то у нас остается только одно уравнение, которое и нужно решить.

(0 = 6t + \frac{6t^2}{2}),

(0 = 6t + 3t^2),

(3t^2 + 6t = 0),

(3t(t + 2) = 0).

Отсюда получаем два решения: (t = 0) и (t = - 2).

Отрицательное время в данном случае не имеет физического смысла, поэтому (t = 0).

Тогда подставляем (t = 0) в уравнение для машины:

(0 = 6\cdot 0 + \frac{6\cdot (0)^2}{2}),

(0 = 0).

Получаем, что машина догонит мотоциклиста в тот момент, когда она только начнет двигаться, то есть скорость машины в этот момент будет равна 0 м/с.