Куб массы 1 кг с ребром 10 см подвешен за один из его углов и совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Найдите момент инерции куба относительно оси колебаний.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения момента инерции куба относительно оси колебаний можно воспользоваться формулой момента инерции для твердого тела относительно произвольной оси, проходящей через его центр масс:

I = I_cm + m*d^2

где I_cm - момент инерции тела относительно его центра масс, m - масса тела, d - расстояние от центра масс до оси вращения.

Для куба с длиной ребра a, момент инерции относительно его центра масс равен:

I_cm = (1/6)ma^2

В нашем случае m = 1 кг, a = 0.1 м. Расстояние d от угла куба до оси колебаний равно d = asqrt(2) = 0.1sqrt(2) м.

Тогда момент инерции куба относительно оси колебаний:

I = (1/6)10.1^2 + 1(0.1sqrt(2))^2 = 0.00167 + 0.002 = 0.00367 кг*м^2

Ответ: момент инерции куба относительно оси колебаний равен 0.00367 кг*м^2.