Тело бросают с поверхности земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 15 м/с. На какую высоту необходимо поднять точку бросания, чтобы дальность полета увеличилась в 2 раза (угол и начальная скорость неизменны)? Ответ округлите до целых. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать. решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы увеличить дальность полета в 2 раза, необходимо увеличить высоту точки бросания так, чтобы тело летело дальше и успело упасть на расстоянии, равном удвоенной дальности полета.

Пусть $H$ - изначальная высота точки бросания. Тогда, время полета до падения на землю для изначальной высоты равно $t = \frac{2u \sin{\alpha}}{g}$, а для новой высоты равно $T = \frac{2(u \sin{\alpha})}{g}$, где $u = 15 \text{ м/c}$ - начальная скорость броска, $\alpha = 30^\circ$ - угол броска.

Тогда дальность полета для изначальной высоты равна $D = u \cos{\alpha} \cdot t = 15 \cos{30^\circ} \cdot \frac{2 \cdot 15 \cdot \sin{30^\circ}}{9.8} \approx 38.42$ м.

Дальность полета при новой высоте равна $D' = u \cos{\alpha} \cdot T = 15 \cos{30^\circ} \cdot \frac{2 \cdot 15 \cdot \sin{30^\circ}}{9.8} \cdot 2 \approx 76.84$ м.

Таким образом, нужно увеличить высоту на значение, равное разнице между новой и старой дальностью полета:
$$H' - H = D' - D \approx 76.84 - 38.42 \approx 38.42 \text{ м}.$$

Ответ: необходимо увеличить высоту точки бросания на 38 метров.