Тележка с кирпичами катится по инерции по горизонтальным рельсам,
двигаясь со скоростью 2 м/с. Общая масса тележки и кирпичей равна 100 кг.
Сопротивление движению тележки пренебрежимо мало. В дне тележки
открывается люк, через который вертикально вниз выпадает кирпич массой
10 кг. Через некоторое время на тележку сверху падает кирпич такой же
массы. Скорость этого кирпича в момент падения направлена вниз
перпендикулярно скорости тележки. Найдите модуль скорости, с которой
будет двигаться тележка после прилипания к ней кирпича.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Из закона сохранения импульса:
m1u1 = (m1 + m2)v,
где m1 - масса первого кирпича, u1 - его скорость, m2 - масса второго кирпича, v - скорость тележки после прилипания ко второму кирпичу.

После падения первого кирпича скорость тележки уменьшится до некоторого значения (скажем, v1), так как часть импульса, переданного первым кирпичем, будет потеряна из-за увеличения массы.

Из закона сохранения механической энергии (поскольку сила трения мала и работу она почти не совершает):
1/2 (m1 + m2)u^2 = 1/2 (m1 + m2)v1^2 + m1 g h1,
где h1 - высота, на которую поднялся первый кирпич перед прилипанием ко второму.

Из геометрии ситуации, высота h1 будет равна h = L * sin(θ), где L - расстояние между платформой и тележкой, θ - угол между платформой и горизонталью (угол между кирпичами).

Таким образом, учитывая, что h = L, мы имеем:
m1 g L = 1/2 * (m1 + m2)v1^2.

Подставив первое уравнение во второе, получим:
m1 g L = 1/2 (m1 + m2) (m1 u1 / (m1 + m2))^2
g L = 1/2 m1 u1^2 / (m1 + m2)
2 g L (m1 + m2) = m1 u1

Теперь, подставив значения (g = 9.8 м/с^2, L = 1, m1 = 10, m2 = 10, u1 = 2), получим:
2 9.8 1 (10 + 10) = 10 2
39.2 = 20
v1 = 39.2 / 20 = 1.96 м/c.

Следовательно, скорость тележки после прилипания ко второму кирпичу будет равна 1.96 м/c.