Два тела движутся с постоянными ускорениями. В момент t = 0 скорости тел были равны: 10 м/с и 20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения направлены в противоположные стороны и равны: 2м/с 2 и 1 м/с 2 соответственно. При каком максимальном начальном расстоянии между телами они еще встретятся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в момент встречи тела пройдут время t. Тогда для первого тела можно записать уравнение движения:
S1 = 10t + 0.5 2t^2,
а для второго тела:
S2 = 20t - 0.5 1t^2.

Так как тела встречаются, то S1 = S2. Подставим в уравнения и найдем время встречи:
10t + 0.5 2t^2 = 20t - 0.5 t^2,
решив уравнение, получаем t = 4 сек.

Теперь найдем максимальное начальное расстояние между телами. Пусть это расстояние равно x. Тогда в момент встречи первое тело уже прошло расстояние 10 4 + 0.5 2 4^2 = 40 + 32 = 72 м, а второе - 20 4 - 0.5 4^2 = 80 - 8 = 72 м. Расстояние между телами уменьшилось с x до 0, т.е. t(10 + 20) = x.
Таким образом, максимальное начальное расстояние между телами:
x = 30 4 = 120 м.