Сплошной диск массой m=0,2 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс под действием момента сил M= 0,8*10^2 Нм. Закон вращения имеет вид w=5- t+2t^2. определить радиус диска R.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением движения вращающегося тела.

Момент инерции диска относительно оси вращения можно выразить как I = 0.5 m R^2, где m - масса диска, R - радиус диска.

Учитывая, что момент инерции равен произведению углового ускорения на момент сил (M = I * alpha), где alpha - угловое ускорение, а также учитывая, что угловое ускорение alpha равно производной угла скорости по времени (alpha = dw/dt), получаем уравнение:

0.5 m R^2 (2 - 2t) = 0.8 10^2

Подставив данное уравнение в выражение для момента инерции I, получим:

0.1 R^2 (2 - 2t) = 0.8 * 10^2

Разложим скобки и подставим выражение для w:

0.2 R^2 - 0.2 R^2 t = 0.8 10^2

0.2 R^2 (1 - t) = 0.8 10^2

Теперь подставим выражение для w = 5 - t + 2t^2:

0.2 R^2 (4 - 5 + t - 2t^2) = 0.8 * 10^2

0.2 R^2 (-1 + t - 2t^2) = 0.8 * 10^2

0.2 R^2 (-2t^2 + t - 1) = 0.8 * 10^2

0.4 R^2 (t^2 - 0.5t + 0.5) = 0.8 * 10^2

Теперь можно решить это уравнение численно для определения значения радиуса R.