Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа,если при концентрации молекул 2,65*10^25 м^-3 давление равно 99кПа? Давление кислорода 152кПа,а средняя квадратичная скорость молекул 545 м/с.Определите плотность кислорода.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа по формуле:

[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{3}{2} k_B T,]

где m - масса молекулы, v - средняя скорость молекулы, k_B - постоянная Больцмана, T - температура газа.

Подставим данную нам информацию: (v = 545 \, м/с), (T = \frac{P}{n k_B}), где (P = 99 \, кПа), (n = 2,65 \cdot 10^{25} \, м^{-3}).

Масса молекулы кислорода (O_2) - 32 г/моль. Постоянная Больцмана (k_B = 1,38 \cdot 10^{-23} \, Дж/К).

[ T = \frac{99 \cdot 10^3}{2,65 \cdot 10^{25} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23}} = 2,07 \cdot 10^3 K.]

Теперь подставим эту температуру и среднюю скорость в формулу для кинетической энергии и найдем среднюю кинетическую энергию:

[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{3}{2} k_B T,]

[ \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 10^{-3} \cdot (545)^2 = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 2,07 \cdot 10^3]

[ \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 10^{-3} \cdot 297025 = 3,85 \cdot 10^{-20}]

[ \frac{3,85 \cdot 10^{-17}}{N_A} = 1,67 \cdot 10^{-21} Дж]

Теперь, чтобы найти плотность кислорода, воспользуемся уравнением состояния газа:

[ PV = nRT]

[ P = \frac{nRT}{V} = \frac{m}{M}RT = \rho RT]

[ \rho = \frac{P}{RT} = \frac{152 \cdot 10^3}{8,31 \cdot 2,07 \cdot 10^3} = 9,07 \, кг/м^3].