Нужна помощь в решении простой задачки пллииз))) Теоретическая механика Точка движется по окружности радиуса r = 2 м. Нормальное ускорение точки меняется согласно закону аn = 2t2. Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени t = 1 с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем радиусное ускорение точки. Для этого воспользуемся формулой:

a = v^2 / r, где a - радиусное ускорение, v - скорость точки, r - радиус окружности.

Так как точка движется по окружности радиуса r = 2 м, то скорость точки равна v = rω, где ω - угловая скорость.

Также из условия нормального ускорения можем найти угловое ускорение:

an = rα, где α - угловое ускорение.

Таким образом, мы можем записать уравнение аn = 2t^2 = rα = r(dω/dt) => α = 1/2 * dω/dt = 4t.

Теперь найдем угол между векторами скорости и полного ускорения точки. Ускорение точки состоит из радиусного и нормального ускорений:

a = sqrt((ar)^2 + (an)^2) = sqrt((rω^2)^2 + (rα)^2) = r sqrt(ω^4 + α^2) = 2 sqrt(ω^4 + 16t^2).

Таким образом, угол между векторами скорости и ускорения можно найти по формуле:

cosθ = (v a) / (|v| |a|) = (rω 2 sqrt(ω^4 + 16t^2)) / (rω 2 sqrt(ω^4 + 16t^2)) = 1.

Отсюда получаем, что угол θ между векторами скорости и полного ускорения точки равен 0 градусов.