На боковых сторонах AB и BC треугольника ABC соответственно взяли точки D и E. Если AD=4, DB=5, BE=3, EC=2 и DE=4 то найдите площадь четырехугольника ADEC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ADE.

Используем формулу полупериметра для треугольника ADE:

s = (AD + DE + EA) / 2 = (4 + 4 + x) / 2 = 4 + 2 = 6

где x - EA

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника ADE:

S_ADE = sqrt(s(s - AD)(s - DE)(s - EA)) = sqrt(6224) = sqrt(96) = 4 sqrt(6)

Теперь найдем площадь треугольника CDE.

s = (EC + DE + CD) / 2 = (2 + 4 + x) / 2 = 3 + x

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника CDE:

S_CDE = sqrt(s(s - EC)(s - DE)(s - CD)) = sqrt(3(3 - 2)(3 - 4)(3 - x)) = sqrt(3(-1)(-2)(3 - x)) = sqrt(6(3 - x))

Так как площади треугольников ADE и CDE равны, площадь четырехугольника ADEC равна удвоенной площади треугольника ADE:

S_ADEC = 2 S_ADE = 2 4 sqrt(6) = 8 sqrt(6)