В прямоугольном треугольнике ABC,биссектриса AD делит кате BC на отрезки CD=4 см и DB=5 см.Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = 0.5 a b * sin(C),

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Из биссектрисы AD следует, что отношение сторон BC к стороне AB равно отношению CD к DB. То есть, BC/AB = 4/5.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2,
AB^2 + 5^2 = (AB + 4)^2,
AB^2 + 25 = AB^2 + 8AB + 16,
8AB = 9,
AB = 9/8.

BC = (4/5) * (9/8) = 9/10.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S = 0.5 9/8 9/10 * sin(90°) = 0.405 кв.см.