В квадрате находится другой квадрат, сторона которого в 4 раза меньше. Найти вероятность того, что точка, брошенная в больший квадрат так, что любое ее положение в этом квадрате равновозможно, окажется внутри меньшего квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы точка, брошенная в больший квадрат, попала внутрь меньшего квадрата, необходимо чтобы она попала внутрь большего квадрата и при этом оказалась внутри меньшего квадрата.

Пусть сторона большего квадрата равна 4a (где a - сторона меньшего квадрата). Тогда вероятность попадания точки внутрь большего квадрата равна 1. Для того чтобы точка оказалась внутри меньшего квадрата, ей необходимо находиться внутри квадрата стороной a. Это происходит при условии, что точка находится внутри круга радиусом a, вписанного вокруг меньшего квадрата.

Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная в больший квадрат, окажется внутри меньшего квадрата, равна отношению площади меньшего квадрата к площади большего квадрата:

(2a)^2 / (4a)^2 = 4a^2 / 16a^2 = 1/4

Следовательно, вероятность того, что точка окажется внутри меньшего квадрата, равна 1/4.