Даны три вершины А (-2; -3; 1), В (1;4;3), С (3; 1; -2) трапеции ABCD. Найдите координаты вершины D при условии что основание AD в пять раз больше основания BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем координаты точки D, которая является вершиной трапеции ABCD и лежит на основании AD.

Согласно условию, длина основания AD в 5 раз больше длины основания BC. Так как BC = √[(xb - xc)^2 + (yb - yc)^2 + (zb - zc)^2] и AD = √[(xd - xa)^2 + (yd - ya)^2 + (zd - za)^2], то для данного масштабирования нужно умножить координаты точки С (xс; yc; zс) на 5/√5 = √5.

Получаем:
D(xd, yd, zd) = A(xa, ya, za) + √5(C(xc, yc, zc) - A(xa, ya, za))
D(xd, yd, zd) = A(xa, ya, za) + √5(C(xc - xa, yc - ya, zc - za))
D(xd, yd, zd) = (-2, -3, 1) + √5((3 - (-2), 1 - (-3), -2 - 1))
D(xd, yd, zd) = (-2, -3, 1) + √5((5, 4, -3))
D(xd, yd, zd) = (-2, -3, 1) + (5√5, 4√5, -3√5)
D(xd, yd, zd) = (-2 + 5√5, -3 + 4√5, 1 - 3√5)

Таким образом, координаты вершины D равны (-2 + 5√5; -3 + 4√5; 1 - 3√5).