На стороне C D CD параллелограмма A B C D ABCD отмечена точка E E. Прямые A E AE и B C BC пересекаются в точке F F. Найти C F CF если известно, что E C = 8 EC=8, D E = 10 DE=10, B C = 15 BC=15.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка F является точкой пересечения прямых AE и BC, то трапеция ABEF является подобной прямоугольнику DECF.

Так как DECF - прямоугольник, то DF = EC = 8. Теперь рассмотрим треугольник BFC. Из подобия треугольников BFC и AEF следует, что BF / BC = AF / AE. Подставив значения, получаем BF / 15 = 10 / 8, откуда BF = 18.

Теперь, так как DF = EC и BF = AF по построению, треугольник BCF является равнобедренным, а значит, CF = BF = 18.

Итак, CF = 18.