Отрезок ад биссектриса треугольника авс через точку д проведена прямая,параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е.Докажите что треугольник АДЕ -равнобедр.
Отрезок ад биссектриса треугольника авс через точку д проведена прямая,параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е.Докажите что треугольник АДЕ -равнобедр.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Из условия задачи известно, что прямая, проходящая через точку D и параллельная стороне AC треугольника АВС, пересекает сторону AV в точке E.
Так как прямая DE || AC, то угол ADE равен углу ACV (по свойству параллельных прямых и пересекаемой ими) и углу ACV равен углу ADC (по свойству биссектрисы угла).
Таким образом, угол ADE = угол ADC.
Также из условия задачи известно, что угол АВС = угол ВАС.
Так как углы ADC и ВАС равны, то треугольники ADC и ВАС равны по двум углам и стороне между ними.
Из равенства треугольников ADC и ВАС следует, что стороны AD и AC равны, так как они против сторон углов.
Таким образом, треугольник АДЕ равнобедренный, так как его боковые стороны AD и AE равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольник АДЕ - равнобедренный.