В окружности с радиусом равным 1, проведена хорда длины равной 1. Найдите
5(√17+2√3)h,где h сторона квадрата,две вершины которого лежат на хорде,а две на окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом окружности, хордой и высотой, опущенной из центра окружности на хорду.

Заметим, что данный треугольник является прямоугольным, так как хорда разбивает окружность на две дуги, каждая из которых равна р/2, а радиус - 1. Таким образом, по теореме Пифагора, получаем:

(1/2)^2 + h^2 = 1
1/4 + h^2 = 1
h^2 = 3/4
h = √3/2

Теперь найдем длину хорды, которая равна 1. Разделив ее на две равные части, получим:

h = 1/2

Теперь найдем длину стороны квадрата, которая представляет собой катет прямоугольного треугольника, образованного хордой и радиусом. Используя теорему Пифагора, получаем:

(√3/2)^2 + x^2 = 1
3/4 + x^2 = 1
x^2 = 1/4
x = 1/2

Теперь можем найти искомое значение:

5(√17 + 2√3) * (1/2)
= 5(√17 + √12)
= 5√17 + 5√12
= 5√17 + 10√3

Таким образом, искомое значение равно 5√17 + 10√3.