Векторы a и b перпендикулярны вектору C, угол между векторами a и b равен 60, |a|=2, |b|=3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=a+2b-c; n=a2-b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор C, который перпендикулярен векторам a и b.
Так как a и b перпендикулярны C, то их скалярное произведение равно 0:
a•C = 0
b•C = 0
C=(x, y, z)

x2+y3=0
x2 = -y3
x = -1.5y

Также угол между векторами a и b равен 60 градусов, что означает, что их скалярное произведение равно |a||b|cos(60):
a•b = |a||b|cos(60)
a•b = 230.5
a•b = 3

Теперь решим систему уравнений и найдем вектор C:
-1.5y2+y3=0
-3y + 3y = 0
0 = 0

Таким образом, вектор C = (1, 0, 0)

Теперь вычислим вектор m:
m = a + 2b - C
m = (2, 0, 0) + 2*(3, 0, 0) - (1, 0, 0)
m = (2, 0, 0) + (6, 0, 0) - (1, 0, 0)
m = (7, 0, 0)

Теперь вычислим вектор n:
n = a^2 - b
n = 2^2(1, 0, 0) - (3, 0, 0)
n = 4(1, 0, 0) - (3, 0, 0)
n = (4, 0, 0) - (3, 0, 0)
n = (1, 0, 0)

Наконец, вычислим скалярное произведение векторов m и n:
m•n = (7, 0, 0)•(1, 0, 0)
m•n = 71 + 00 + 0*0
m•n = 7

Ответ: скалярное произведение векторов m и n равно 7.